17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。

最大公因数就是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个，当一个数与另一个数是倍数关系时，最大公因数就是较小的那个数。因为51是17的3倍，所以17和51的最大公因数是17。

两个数的最小公倍数就是能将这两个数整除的最大的数，若两个数为倍数关系，则最小公倍数就是较大的那个数，所以17和51的最小公倍数是51。